Synonyme bzw. ein anderes Wort für "Versprechen":

Bedeutung 1:
zusichern
verbürgen
sicherstellen
(für etwas) die Verantwortung übernehmen
(für etwas) geradestehen
gewährleisten
sorgen
garantieren
Sorge tragen

Bedeutung 2:
Zusicherung
Versicherung
Beteuerung

Bedeutung 3:
Verpflichtung
Gelübde
Zusage
Aufgabe