Synonyme bzw. ein anderes Wort für "abgeben":

Bedeutung 1:
involviert (sein)
(sich) beschäftigen (mit)
(etwas) behandeln
(sich) befassen (mit)
engagiert (sein)
(sich mit etwas) auseinander setzen
bearbeiten
eingehen (auf)

Bedeutung 2:
dispensieren

Bedeutung 3:
(Verantwortung) abschieben
abwälzen (auf)

Bedeutung 4:
weiterleiten
übergeben
überweisen
weitergeben
durchgeben

Bedeutung 5:
überlassen
hergeben
aus der Hand geben

Bedeutung 6:
desorbieren